等边三角形面积公式大全（有趣的勒洛三角形）

勒洛三角形是以一个等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径画出的三个圆弧组成的曲边三角形。它的绘制很简单

勒洛三角形

勒洛三角形特点

1、等宽性：勒洛三角形是一种定宽曲线图形。这意味着它可以在两条平行线之间无阻碍地滚动或移动，这两条平行线之间的距离恰好等于勒洛三角形的“宽度”，也就是构成它的等边三角形的边长。

勒洛三角形等宽性

2、周长、面积关系

勒洛三角形周长是3段半径为其宽度、圆心角为60°的弧长组成，设其宽度为a，则周长l=πa。面积等于3个半径为a、圆心角为60°的扇形面积之和减去2个边长为a的等边三角形面积，其面积s=(π-√3)a²/2。

3、中心轨迹

勒洛三角形沿直线滚动时，在滚动过程中，中心的位置会根据接触点的变化而上下起伏。

勒洛三角形滚动时中心轨迹

正因如此，所以勒洛三角形并不适合当做车轮。

立体勒洛三角形

如果以正四面体的四个顶点为球心，棱长为半径作球，如下图

立体勒洛三角形作图

四个球相交的部分就是立体勒洛三角形，下图。

立体勒洛三角形

立体勒洛三角形具有球的性质，在三维空间中可能具有与二维勒洛三角形类似的等宽性。即，它可以在两个平行平面之间自由移动或滚动，这两个平行平面之间的距离等于其“宽度”。

立体勒洛三角形类似球体的滚动性质